INTEGRAL DEFINIDA

FORMULA GENERAL

Expresión matemática para resolver esta integral



1-Se obtiene la integral indefinida
2-Se sustituye el limite superior variable de la integral definida
3-Se sustituye el limite inferior en la variable de la integral indefinida
4-Al  valor obteniendo el inciso B le restamos el valor obtenido así la inciso C para obtenerla así la integral definida

EJEMPLOS

EJERCICIOS QUE HEMOS REALIZADO EN CLASES

Ejemplo del CASO lll

Este ejemplo se encuentra en el libro de calculo integral y me gusto como lo explicaban paso a paso y creo que lo podran entender mucho mejor que otros

Pondre imagenes de algunos ejemplos
Primer ejemplo

CASO lll

En lo personal me gusto mas el CASO lll ya que fue al que mas le entendi y me gusto
De que se trata el CASO lll
Los factores del denominador son lineales y cuadraticos (primer y segundo grado) y ninguno de los factores cuadraticos se repite.
En este caso, a todo factor cuadratico de la forma le corresponde una faccion parcial de la forma

El metodo para integrar expresiones de esta forma, es aquel en el cual la integral se reduce a inmediata por sustitucion algebraica( primer y segundo metodos).

EJEMPLOS QUE LA MAESTRA NOS DIO

Son algunos de los ejemplo que dio la maestra:

SUMA DE RIEMANN

Sumas de Riemann

Es un método para aproximar el área total bajo la gráfica de una curva. Estas sumas toman su nombre del matemático aleman Bernhard Riemann.
Es una operacion sobre una funcion continua y limitada en un intervalo [a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración. La operación consiste en hallar el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto.



Normalmente se nota como:






La integral de Riemann es una forma simple de definir la integralde una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función.
Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [a, b], tal que para todo x, f(x)≥0 (es decir, tal que f es positiva). Sea S = Sf={(x, y)0≤y≤f(x)} la región del plano delimitada por la curva correspondiente a la función f, el eje de las abscisas y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b. Estamos interesados en medir el área del dominio S, si es que se puede medir.

Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva, se la puede dividir en rectángulos como indica la figura.




La idea fundamental es la de utilizar aproximaciones del área del dominio S. Determinando un área aproximada de la que estamos seguros de que son inferiores al área del dominio S, y buscaremos un área aproximada que sepamos que es mayor al área de S. Si estas aproximaciones pueden hacerse de forma que la diferencia entre ambas puede hacerse arbitrariamente pequeña, entonces podemos obtener el área del dominio S. Por lo tanto, el límite del área para infinitos rectángulos es el área comprendida debajo de la curva.

TRIGONOMÉTRICAS (EJEMPLOS)

TRIGONOMÉTRICAS (EJEMPLOS)

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo, asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Seno

Coseno

Tangente

Cosecante

Secante

Cotangente

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

  Qué son las funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas son razones trigonométricas, es decir la división entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a sus ángulos, estas funciones surgieron al estudiar el triángulo rectángulo y observar que los cocientes entre las longitudes de dos de sus lados sólo dependen del valor de los ángulos del triángulo.

Las funciones trigonométricas tienen varias aplicaciones en astronomía, matemáticas, física, en planos y en algunos otros fenómenos.

Qué son las funciones trigonométricas ?

Para definir las funciones trigonométricas del ángulo: , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo son:

• La hipotenusa (c) es el lado opuesto al ángulo recto, o el lado más grande.
• El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .
• El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .

Existen seis funciones trigonométricas básicas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. En la siguiente tabla podemos ver las equivalencias entre las funciones trigonométricas.

LAS INTEGRALES

      LAS INTEGRALES

La integral definida se representa por.

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Ejemplo de integrales:

Integral 1

PASAR LA RADICAL A UN EXPONENTE

          PASAR LA RADICAL A UN EXPONENTE 



El concepto de radical se utiliza para denominar la operación de extraer raíces de un número. Los radicales o raíces, son expresiones matemática en las que la raíz n-enésima de a es igual a b, y b elevado a n da como resultado a.

La radicación es la operación contraria a la potenciación. Si en una potencia multiplicamos el mismo número varias veces, calculando la raíz buscamos un número que multiplicado por sí mismo nos de el número que poseemos dentro del radical.

Radicales a exponentes

Como ya hemos comentado anteriormente, los radicales y las potencias son operaciones contrarias. Sin embargo, las expresiones radicales se pueden presentar como potencias. De esta forma podemos pasar los radicales a potencias según nos convenga, o sea mejor para resolver alguna cuestión. Para ello, tenemos que elevar b a una fracción, en la que el dividendo sea el grado del radicando y el sustraendo el índice del radical

LEY DE SIGNOS

La Ley de los Signos es la ley que establece cómo se comportan los signos de los números en el momento de las operaciones matemáticas. Si esta ley se aplica correctamente, se garantiza un resultado correcto en cualquier suma, resta, multiplicación y división que se realice.

A dicha ley le concierne el sentido que tendrían los números en una recta numérica, y utiliza los signos "+" y "-", siendo el signo "+" nombrado como "más" y correspondiendo a los números positivos; y el signo "-", de nombre "menos", correspondiente a los números negativos

Se pueden establecer indicaciones para la Ley de los Signos, que quedarán como sigue para Sumas y Restas:

"En signos iguales, habrá acumulación"

"En signos opuestos, los valores se contrarrestan"

En el caso de la operación de Suma, si los dos números son positivos, éstos se acumularán, y se puede decir que el resultado tendrá un valor más grande, positivo.

(+18) + (+20) = +38

Y, si hay una suma en la que un número es negativo, los valores se contrarrestarán así:

(+18) + (-20) = -2

En este caso, el (-20) hizo que quedáramos en un valor negativo. Nos cargamos más al lado negativo porque 20 es un valor que supera al 18.

Cuando ambos signos son negativos, se obtiene como resultado un número negativo con valor más alto; también hay acumulación:

(-6) + (-14) = -20

En la operación de la Resta, el signo "-" afecta al término que le sigue, cambiándolo al opuesto. Se desarrolla al final la operación, añadiendo los valores en una suma:

(+15) - (+6) = (+15) + (-6) = +9

(-15) - (+6) = (-15) + (-6) = -21

(+2) - (+18) = (+2) + (-18) = -16

(-10) - (+6) = (-10) + (-6) = -4